Seminar zur Funktionentheorie

Voraussichtlicher Termin: Di 14-16, WSC-S-U-3.01 (Im Fall von Überschneidungen mit anderen Veranstaltungen, können wir versuchen, den Termin zu verschieben.)

Anmeldung: Sie können Sie sich gerne per email anmelden, oder persönlich in meiner Sprechstunde.

Zielgruppe: Studierende BA Mathematik, Studierende MA Lehramt GyGe geeignet.
Das Seminar kann als Ausgangspunkt für eine Bachelorarbeit dienen.

Vorkenntnisse: Funktionentheorie, Lineare Algebra, Analysis 1 und 2.

Überblick: Nachdem Sie in der Funktionentheorie schon einige überraschende Anwendungen komplexer Funktionen gesehen haben wollen wir in diesem Seminar nun einige etwas weiterführende Anwendungen kennen lernen. Im ersten Teil des Seminars sehen wir zwei unterschiedliche Resultate zu Primzahlsätzen: Der Dirichletsche Primzahlsatz, der besagt, dass es unendlich viele Primzahlen mit fast beliebigen Endziffern gibt. Und der sogenannte Primzahlsatz, über die Anzahl der Primzahlen die kleiner als eine vorgegebene Zahl sind.

Beide Resultate werden in einem Block von 2 Vorträgen erklärt, die Vortragenden sollten hier jeweils zusammenarbeiten.

Im zweiten Teil des Seminars geht es um Riemannsche Flächen und den großen Riemannschen Abbildungssatz (den kleinen hatten wir in der Vorlesung gesehen).
Dazu gibt es wiederum einen ersten Block, der eigentlich Elemente der Topologie behandelt. Hier lernen wir zunächst was eine Riemannsche Fläche ist (wir haben schon Beispiele gesehen), um dann Überlagerungstheorie zu behandeln. Hier sehen wir die Fundamentalgruppe zurück und lernen ein geometrisches Resultat, das wie ein Resultat aus der Algebra aussieht.

Im letzten Block geht es dann um die Konstruktion von Funktionen auf Riemannschen Flächen, was wieder etwas Analysis benötigt und erlaubt den Abbildungssatz zu beweisen. Mit diesem können wir dann am Ende auch endlich den großen Satz von Picard verstehen.

Ein vorläufiges Seminarprogramm finden sie hier

Termin	Vortragender	Titel		18.10.2016	N.N.	Der Dirichletsche Primzahlsatz (I)		25.10.2016	N.N.	Der Dirichletsche Primzahlsatz (II)		8.11.2016	C. Zinn	Der Primzahlsatz (I)		15.11.2016	N.N.	Der Primzahlsatz (II)		22.11.2016	M. Grote	Riemannsche Flächen: Definition, Beispiele, erste Eigenschaften		29.11.2016	M. Günzel	Überlagerungen – verzweigt und unverzweigt		6.12.2016	F. Bongers	Überlagerungen und die Fundamentalgruppe		13.12.2016	N.N.	Die universelle Überlagerung		13.12.2016	N.N.	Differentialformen und Integration auf Riemannschen Flächen		20.12.2016	S. Scharping	Harmonische Funktionen		17.01.2017	A-M. Heider	Greenfunktionen und Existenz holomorpher Abbildungen		24.01.2017	N.N.	Beweis des Abbildungssatzes		31.01.2017	N.N.	Anwendung des Abbildungssatzes